물리1 일과 에너지 단원은 앞에서 배운 물체의 운동, 힘과 운동 법칙 그리고 운동량과 충격량과 함께 종합 선물 세트 같은 단원입니다.
일과 에너지 설명부터 바로 시작하겠습니다.
물리에서 말하는 일(W) 정의
물리1 일과 에너지에서 일(Work)은 기호로 W를 사용합니다.
우리가 일상 생활에서 사용하는 의미와 다릅니다.
물리에서 말하는 일이란 힘의 방향으로 물체가 이동하면 이동한 거리만큼 물체에 일을 했다고 말합니다.
식으로 표현하면 일 = 힘 x 이동 거리 (W=F·s)가 됩니다.
단위는 [N·m] 줄여서 [J]이라고 쓰고 줄이라고 읽습니다.
이 일에서 주의할 점이 있는데 예를 들어서 보겠습니다.
우리가 물체를 들어 올립니다.
우리가 힘을 위로 주고 있죠?
그럼 물체를 들어 올린 높이만큼 일을 한 것이 됩니다.
만약 여기서 앞으로 걸어간다면 어떻게 될까요?
힘을 위로 주고 있는 팔은 일을 하는 것일까요? 안 하는 것일까요?
내가 힘을 주는 방향과 이동하는 거리가 수직이라 일을 하지 않는 것입니다.
다시 말해서 힘을 준 방향으로 물체가 이동하지 않았기 때문에 팔이 한 일은 0 입니다.
쉽죠?
에너지(E) 정의
일과 에너지에서 말하는 에너지(E)는 역학적 에너지라고 합니다.
열 에너지, 전기 에너지 등 많은 에너지가 있지만 우리가 다루는 에너지는 역학적 에너지입니다.
역학적 에너지는 잠재적인 에너지를 뜻하는 퍼텐셜 에너지(Potential energy)와 운동 에너지(Kinetic energy)의 합으로 나타냅니다.
퍼텐셜 에너지는 다시 중력에 의한 위치 에너지와 탄성력에 의한 탄성 퍼텐셜 에너지로 나뉩니다.
그래서 물체가 가지고 있는 총 역학적 에너지를 식으로 표현하면 E = Ep + Ek 라고 합니다.
물리학1에서 이 총 역학적 에너지는 일정하게 유지됩니다.
그러니까 높은 위치에 있는 공을 떨어뜨리면 공은 떨어지면서 위치에너지가 운동에너지로 전환되는 것입니다.
어쨌든 위치에너지와 운동에너지의 합은 항상 일정합니다.
단, 외부에서 힘이 작용하면 상황이 바뀝니다.
외부 힘이 물체에 일을 해줬다?
그럼 물체의 총 역학적 에너지는 증가할 수도 있고 감소할 수도 있습니다.
각각의 에너지 공식을 알아보면서 자세히 이해해보겠습니다.
각각의 공식을 살펴보면
운동에너지 = 1/2 mv²
위치에너지 = mgh
탄성퍼텐셜에너지 = 1/2 kx² 입니다.
위 공식들은 외워야 합니다. 어쩔 수 없습니다.
증명해서 이해할 수도 있는데 중요한 포인트는 아닙니다.
각각의 단위를 보면서 받아들여보겠습니다.
운동에너지는 [kg x (m/s)²]입니다.
[N·m]가 보입니까? [J]입니다.
위치에너지는 [kg x m/s² x m], [N·m]가 보입니다. 마찬가지로 [J]입니다.
탄성 퍼텐셜 에너지에서 k의 단위는 [N/m]입니다.
탄성 퍼텐셜 에너지의 단위를 보면, [N/m x m²], [J]입니다.
일이랑 에너지 단위가 모두 [J]로 같습니다.
그래서 물리1 일과 에너지는 서로 상호 교환이 됩니다.
그럼 아까 물체를 들어 올리는 상황을 다시 보겠습니다.
물체에 일을 합니다.
그럼 물체에서 증가하는 것이 보입니다.
바로 위치에너지가 증가하고 있습니다.
외부에서 물체에 일을 해주니까 물체의 총 역학적 에너지가 증가합니다.
드디어 여기서 엄청 중요한 이야기가 나옵니다.
알짜힘(힘의 합력)이 한 일은 운동에너지 증가량이다
물리1 일과 에너지에서 아주 중요한 이야기입니다.
물체를 들어 올린다고 하겠습니다.
그럼 우리는 최소 물체의 무게만큼 힘을 줘야 들 수 있습니다.
만약 들어 올리는 힘이 물체의 무게랑 같다고 가정해봅니다.
그럼 들어 올리는 힘은 고스란히 물체의 위치에너지가 증가하는데 쓰입니다.
이 때 물체는 무슨 운동을 하는지 보겠습니다.
바로 등속 직선 운동입니다.
왜냐하면 물체의 무게랑 들어 올리는 힘이 같아서 알짜 힘이 0 이기 때문입니다.
바닥에 있는 물건에 딱 무게만큼 힘을 주면 물체가 들어지지 않습니다.
올라오던 물체의 속력이 유지될 뿐입니다.
물체의 무게보다 더 큰 힘을 줘야 물체가 들어 올려지는 것입니다.
그럼 무게보다 더 큰 힘으로 들어 올리면 어떻게 되는지 보겠습니다.
알짜 힘이 위로 있으니까 물체는 위쪽으로 등 가속도 운동을 합니다.
그럼 물체에 해준 일은 물체의 위치에너지와 운동에너지로 전환됩니다.
그러니까 물체 무게보다 더 많이 준 힘(=알짜 힘)은 운동에너지로 전환이 됩니다.
엄청 중요한 내용입니다.
일과 에너지 파트에서 물체의 알짜 힘이 한 일은 증가한 운동에너지입니다.
이 개념은 2,3점 문제를 가리지 않고 모두 적용합니다.
아주 무서운 내용입니다.
지금까지 내용을 정리하겠습니다.
- 일은 힘x이동 거리이고 힘의 방향과 이동한 거리 방향이 일치해야 한다
- 일과 에너지는 서로 상호 교환이 된다
- 총 역학적 에너지는 보존된다. 퍼텐셜 에너지가 줄어들면 운동에너지는 증가하고 운동에너지가 감소하면 퍼텐셜 에너지는 증가한다
- 위치에너지, 탄성 퍼텐셜 에너지, 운동에너지 공식 외우기
- 알짜 힘이 한 일은 운동 에너지의 증가량이다
여기까지 정리가 되면 이제 문제를 풀 때 꿀팁(tip)들을 알려드리겠습니다.
일과 에너지 문제 꿀 팁(tip)
아주 중요한 내용들이니 꼭 챙겨가세요.
첫 번째 팁(tip)
역학적 에너지는 보존이니까 “감소한 에너지 = 증가한 에너지” 식을 세웁니다.
용수철 운동을 예시로 보겠습니다.
수평으로 있는 이 용수철을 꾹 눌렀다가 놓아보겠습니다.
그럼 왔다 갔다 하는 모습입니다.
용수철은 꾹 눌렸을 때 탄성 포텐셜 에너지만큼 역학적 에너지를 가집니다.
그런데 놓으면 당겨지는데, 원래 위치에서 생각해보겠습니다.
용수철의 원래 위치에서는 탄성 포텐셜 에너지가 있다고 생각합니까?
없습니다.
그럼 에너지는 다 어디에 있다고 생각할 수 있나요.
운동에너지에 있습니다.
이런 운동을 단진동 운동이라고합니다.
단진동 운동에서 현재 무슨 에너지가 감소 중이고 무슨 에너지가 증가 중인지 식을 세우고 문제를 풀어보겠습니다.
두 번째 팁(tip)
이렇게 “증가한 에너지 = 감소한 에너지” 식을 보는 상황에서 식을 잘 세우는 것도 중요합니다.
하지만 에너지가 현재 몇 대 몇 인지 비율이 어떤지 보는 연습을 해봅니다.
앞에서 말한 단진동 운동에서 용수철을 2배 더 깊게 누르면 탄성력에 의한 퍼텐셜 에너지는 4배 더 많아집니다.
그럼 운동에너지도 4배 더 많아질 것입니다.
그럼 원래 지점에서 속도는 2배 더 빨라집니다.
어떤 느낌인지 알겠나요?
한번 용수철을 수직으로 매달고 당겼다가 놓는 문제를 찾아서 풀어봅니다.
역학적 에너지는 보존되는데 중력에 의한 퍼텐셜 에너지, 탄성력에 의한 퍼텐셜 에너지, 운동에너지가 서로 에너지를 주고 받는 아름다운 상황이 벌어질 겁니다.
많이 연습해보세요.