물리1 1단원 역학과 에너지 중, 여러가지 물체의 운동입니다..
가장 중요한 포인트 문제 푸는 방법은 그래프를 보고 상상 하고, 그래프로 옮길 수 있어야 합니다.
무슨 말인지 차근차근 알아보겠습니다.
배경 지식, 벡터(Vector)와 스칼라(Scalar)
물리1 1단원 내용을 하기 전에 배경 지식이 필요합니다.
여러분 혹시 벡터(Vector)와 스칼라(Scalar)를 들어봤나요?
못 들어봤어도 상관 없습니다.
물리에서 크기만 있는 물리량 그러니까 이동 거리, 속력은 스칼라(Scalar)입니다.
방향까지 고려된 물리량 변위, 위치, 속도, 가속도는 벡터(Vector)입니다.
여기서 가속도(Acceleration)는 무엇일까요?
속도가 증가하는지 감소하는지 나타내는 것입니다.
속도랑 같은 방향으로 가속도가 있으면 속도가 증가합니다. 즉 빨라집니다.
만약 속도와 반대 방향으로 가속도가 있으면 감속합니다.
가장 중요한 속도-시간 그래프
물리1 1단원에서 가장 중요하다고 할 수 있는 그래프는 속도-시간 그래프, vt그래프입니다.
무슨 의미인지 보면 여기서 같은 벡터 종류인 위치, 속도, 가속도의 관계를 살펴보겠습니다.
먼저 위치, 속도, 가속도를 각각 시간에 따른 그래프로 그립니다.
이렇게 3가지 그래프를 그릴 수 있겠죠?
이제 이 세 그래프의 관계를 보면 위치-시간 그래프의 기울기는 속도가 되고 속도-시간 그래프의 기울기는 가속도가 됩니다.
반대로 가속도-시간 그래프의 아래 면적은 속도 변화량이 되고 속도-시간 그래프의 아래 면적은 위치 변화량이 됩니다.
그래서 우리는 이 세 물리량의 중간에 위치한 이 속도-시간 그래프만 잘 그리면 모든 문제는 끝납니다.
일단 처음에 연습할 때는 위치-시간 그래프, 속도-시간 그래프, 가속도-시간 그래프 모두 그려서 연습합니다.
그러다 나중에는 속도-시간 그래프만 봐도 나머지 두 그래프가 보입니다.
꼭 나머지 두 그래프가 보일 때까지 꼭 연습하도록 합니다.
근데 여기서 주의할 점이 있습니다.
그래프의 아래 면적이 의미하는 것은 변화량입니다.
그러니까 가속도-시간 그래프에서 그래프 아래 면적은 속도의 변화량입니다. 처음(=0초 일 때) 속도는 알 수 없습니다.
처음 속도가 어떤지 꼭 확인해야 합니다.
속도-시간 그래프에서 그래프 아래 면적은 위치의 변화량입니다. 즉 이동 거리입니다.
처음 위치는 알 수 없습니다.
이제 다음 단계로 넘어가 보겠습니다.
여러가지 물체의 운동 상태
물리1 1단원에서는 위치, 속도, 가속도 관계를 운동 상태에 따라서 나뉩니다.
- 등속 직선 운동
- 처음 속도가 있는 등가속도 운동이에요
- 처음 속도가 없는 등가속도 운동이에요
- 기타
1. 등속 직선 운동은 쉽습니다.
이동 거리=시간x속도입니다.
여기서 거의 해결되기 때문에 문제가 어렵지 않습니다.
2. 처음 속도가 있는 등가속도 운동입니다.
일단 속도-시간 그래프를 그려보겠습니다.
모든 물리량을 이 그래프에서 다 구할 수 있습니다.
이 그래프는 y=ax +b 모양인 일차 함수입니다.
대응하는 물리량으로 바꿔보겠습니다.
y는 속도니까 v로 바꾸고, a는 기울기니까 가속도 a로 내버려두고, x는 시간 t 로 바꾸고, b는 y절편이니까 처음 속도 vo가 됩니다.
다 바꾸면 v=at + vo가 됩니다.
그리고 이 그래프 아래 면적은 어떤 것을 의미한다고 했나요?
이동 거리입니다.
이 면적의 넓이는 사각형과 삼각형의 합으로 구해보겠습니다.
그럼 s=vot + 1/2 t (v-vo) 가 됩니다.
여기서 v-vo는 v=at + vo 식에서 이항 하면 구할 수 있습니다.
v-vo=at 가 나옵니다.
따라서 v-vo대신 at를 넣으면 S=vot + 1/2at²이 나옵니다.
이제 우리는 문제에서 시간만 알려주면 속도, 가속도, 이동 거리를 다 알 수 있게 됐습니다.
그럼 문제에서 시간이 주어지지 않으면 어떻게 해야 할까요?
v=vo+at를 t에 대해서 정리한 다음에 s=vot + 1/2at²에 대입합니다.
그래서 나온 결과 2as=v^2 – vo² 이 식을 이용하면 되는 것입니다.
3. 처음 속도가 없는 등가속도 운동입니다.
앞에서 배운 내용에서 vo=0을 대입합니다.
그럼 vt그래프는 0점부터 그려집니다.
s=1/2at²
V=at
2as=v²
공식들이 깔끔하게 정리됩니다.
너무 쉬워서 이 공식들을 다른 관점에서 볼 필요가 있습니다.
v=at=√2as 이렇게 정리할 수도 있고, t=v/a=√2s/a 이렇게 정리할 수도 있습니다.
새롭게 정리한 식까지 문제에서 어떻게 사용하는지 보겠습니다.
문제에서 보통 어떤 상황을 주냐면 자유낙하 문제를 줍니다.
중력가속도 g가 작용하고 처음 높이는 h인 상황입니다.
여기 문제에서 3가지 정도를 물어봅니다.
위치, 속도, 시간입니다.
문제에서 지금 위치가 어디인지 물어보면 h-1/2gt²으로 구하면 됩니다.
현재 속도가 몇 인지 물어보면 -gt 또는 √2gh으로 구하면 됩니다.
여기까지 몇 초 걸릴지 물어보면 √2h/g 또는 v/g로 구하면 됩니다.
4. 추가로 물리1 1단원은 여러가지 운동들이 나옵니다.
등속 원 운동, 진자 운동, 포물선 운동이 나옵니다.
등속 원 운동과 진자 운동은 속도, 속력, 가속도 중에서 어떤 것이 바뀌는지 어떤 운동 상황인지 정도 알면 됩니다.
포물선 운동은 수직과 수평 운동으로 나눠서 풀면 됩니다.
물리1 1단원 여러가지 운동 내용 정리
물리1 1단원에서 나오는 여러가지 운동 내용을 다시 정리해보겠습니다.
- 등속 직선 운동은 거리=시간x속도를 사용합니다.
- 처음 속도가 있는 등가속도 운동으로 일반화 합니다.
- 문제에서 시간이 주어지면 vt 그래프를 그려서 답을 구합니다.
- 문제에서 시간이 주어지지 않으면 2as=v²-vo² 식을 이용해서 답을 구합니다.
- 처음 속도가 없는 등가속도 운동은 공식의 관점을 바꿔서 구합니다.
내용이 너무 어렵다 생각이 들면, 그냥 처음 속도가 있는 등가속도 운동 상황만 제대로 이해하고 모든 문제들의 vt 그래프를 그려보세요.
그럼 시간이 주어지지 않은 문제들 빼고, 거의 다 풀릴 겁니다.